איך לפתור קוביית רוביק שכבה אחר שכבה: שבעה כללים

דף נוסחאות במסך אחד

לבן תמיד נשאר למעלה — גם בשיעור וגם במדריך הזה. כשהכלל אומר "החזיקו את המקום מקדימה־מימין", סובבו את כל הקובייה סביב הציר האנכי: הלבן נשאר למעלה. האותיות שעל קוביות המרכז של המודל התלת־ממדי מראות איזו פאה היא F, R, D וכן הלאה כרגע.

הרבה סרטוני הדרכה מחזיקים את הקובייה עם הצהוב למעלה ופותרים את השכבה האחרונה למעלה. הנוסחאות זהות, רק U ו-D מתחלפות ביניהן. אנחנו אף פעם לא הופכים את הקובייה, אז אין במה להתבלבל: לבן למעלה מהסיבוב הראשון ועד האחרון.

1. צלב. חיננית: כל קוביית צלע לבנה יורדת למטה, כשהלבן פונה למטה. אחר כך מביאים כל קוביית צלע אל מתחת לקוביית המרכז שלה ומסובבים את הפאה הזאת 180°.
2. פינות לבנות. קוביית הפינה נמצאת מתחת למקום שלה, והמקום מקדימה־מימין. R' D' R D עד שקוביית הפינה נכנסת למקום. אם הלבן פונה אליכם — אלגוריתם ארבעת המהלכים ההפוך D' R' D R פעם אחת מהיר יותר.
3. השכבה האמצעית. קוביית צלע בלי צהוב יוצרת צורת T עם קוביית המרכז שבצבע המתאים לה. החזיקו את הקובייה כך שקוביית המרכז הזאת פונה אליכם. המדבקה התחתונה קובעת: הכנסה ימנית או הכנסה שמאלית.
4. צלב צהוב. נקודה → צורת L (מאחור־משמאל) → קו (משמאל לימין) → צלב: F' · R' D' R D · F.
5. קוביות צלע צהובות. שתי קוביות צלע סמוכות — כל אחת מתאימה לקוביית המרכז של הצד שלה. אחזו אותן מקדימה ומימין, בצעו את הדג R D R' D R D2 R' ואז D.
6. פינות למקומן. קוביית פינה שכבר נמצאת במקומה: סובבו את הקובייה כך שהיא תגיע לקדימה־ימין־למטה, כשהפאה הלבנה נשארת למעלה. ואז D' R' D L · D' R D L' עד שכל הפינות במקומן.
7. סובבו את הפינות. אם קוביית הפינה המסובבת אינה בקדימה־ימין־למטה, הביאו אותה לשם בעזרת סיבוב השכבה התחתונה בלבד. בצעו R U R' U' עד שהצהוב פונה למטה; עברו לפינה הבאה בעזרת השכבה התחתונה בלבד.

לימדו את הנוסחאות בקבוצות של ארבעה סיבובים: כל קבוצה היא "ריבוע" אחד שהיד מציירת. עצרו רגע בין קבוצה לקבוצה.

שני אלגוריתמי ארבעת המהלכים הם "ריבוע" שמציירים ביד ימין: הסיבוב השני תמיד הולך שמאלה, והרביעי ימינה. התחתון מתחיל בתנועה למטה (R') ומסובב את השכבה התחתונה; העליון מתחיל בתנועה למעלה (R) ומסובב את השכבה העליונה. "למעלה, למטה, שמאלה, ימינה" מתארים כאן את הפאה שמולכם; המשמעות המדויקת של אות היא בכיוון השעון או נגד כיוון השעון, ראו סיבובים.

קוביות מרכז, קוביות קטנות ואחיזה

הצבע של פאה הוא הצבע של מדבקת המרכז שלה. קוביות המרכז אף פעם לא זזות זו ביחס לזו: הן נקודות הציון לכל הפתרון.

החזיקו את הקובייה כשקוביית המרכז הלבנה למעלה והאדומה פונה אליכם. אז הירוקה משמאל, הכחולה מימין, הצהובה למטה והכתומה מאחור.

סיבוב הקובייה כולה

לפני אלגוריתם השיעור עשוי לומר "קוביית המרכז הכחולה עוברת לחזית". סובבו את כל הקובייה סביב הציר האנכי, כשהלבן נשאר למעלה. האותיות באלגוריתם תמיד לפי האחיזה הנוכחית שלכם: R הוא מה שנמצא מימינכם עכשיו. לכן כל אלגוריתם עובד אותו דבר בכל ארבעת הצדדים.

קוביית מרכז, קוביית צלע או קוביית פינה?

לקוביית מרכז יש מדבקה אחת, לקוביית צלע שתיים, ולקוביית פינה שלוש. מצאו קובייה קטנה לפי כל הצבעים שלה: היא שייכת בין קוביות המרכז באותם צבעים. קוביית הצלע הלבנה־אדומה יושבת בין קוביות המרכז הלבנה והאדומה, וקוביית הפינה הלבנה־אדומה־כחולה בין שלושתן.

הצבעים של אותה קובייה קטנה תמיד זזים יחד.

סיבובים: בכיוון השעון ונגד כיוון השעון

אות היא פאה ביחס לאחיזה שלכם: R היא מה שנמצא מימינכם עכשיו, F מלפנים, D למטה. אות רגילה היא רבע סיבוב בכיוון השעון, כשמסתכלים ישר על הפאה הזו. גרש (R', קוראים “R prime”) הוא רבע סיבוב נגד כיוון השעון. 2 הוא חצי סיבוב, בכל כיוון.

העיקר הוא להסתכל ישר על הפאה שאתם מסובבים. אותה תנועת יד היא “בכיוון השעון” בפאה הימנית ו“נגד כיוון השעון” בפאה השמאלית: אתם מסתכלים עליהן מצדדים מנוגדים. לכן R מזיז את השכבה הימנית למעלה, ואילו L מזיז את השכבה השמאלית למטה. מסתכלים על הפאה התחתונה מלמטה: D שולח את התחתית ימינה כפי שנראה מלפנים.

מתחת לכל סיבוב השיעור מפרט את הכיוון — “בכיוון השעון, בהסתכלות על הפאה הימנית” — ומוסיף את התנועה: לאן הולך הצד שפונה אליכם. התנועה היא רמז מהיר ליד; השעון הוא ההגדרה המדויקת:

קוביות קטנות שהושלמו עשויות לזוז זמנית בתוך אלגוריתם. בדקו מה שבניתם אחרי כל קבוצת הסיבובים.

נסו בעצמכם: קחו את הקובייה, הביטו ישר בפאה הימנית וסובבו אותה כך שהמדבקה העליונה נעה ימינה, כמו מחוג מ-12 ל-3. זה R. עכשיו אותו דבר עם הפאה השמאלית, בהסתכלות עליה משמאל: העליונה נעה ימינה — זה L. במבט מלפנים, השכבה הימנית עלתה למעלה והשכבה השמאלית ירדה למטה.

שני אלגוריתמים של ארבעה מהלכים

אלגוריתם ארבעת המהלכים התחתון R' D' R D הוא המהלך המרכזי של השכבה הראשונה: ימין למטה, תחתית שמאלה, ימין למעלה, תחתית ימינה. הוא מחליף בין קוביית הפינה העליונה־קדמית־ימנית לקוביית הפינה שמתחתיה. חזרו עליו עד שקוביית הפינה הלבנה נכנסת למקום: 1, 3 או 5 פעמים. שש פעמים ברצף מחזירות את הקובייה למצב ההתחלתי.

אלגוריתם ארבעת המהלכים ההפוך D' R' D R

אותם ארבעה סיבובים, אבל התחתית קודמת: תחתית שמאלה, ימין למטה, תחתית ימינה, ימין למעלה. הוא מיועד למקרה אחד בלבד: המדבקה הלבנה של קוביית הפינה פונה אליכם. גם אלגוריתם ארבעת המהלכים הרגיל עובד, אבל הוא דורש חמש חזרות; האלגוריתם ההפוך מכניס את קוביית הפינה במעבר אחד.

אלגוריתם אחד של ארבעה מהלכים מספיק כדי להתחיל: למדו קודם רק את R' D' R D וחזרו עליו עד שקוביית הפינה נמצאת במקומה (1, 3 או 5 פעמים). אלגוריתם ארבעת המהלכים ההפוך הוא קיצור דרך לשלב מאוחר יותר; השיעור מציג את שניהם.

אלגוריתם ארבעת המהלכים העליון R U R' U' הוא אותו רצף עם השכבה העליונה: ימין למעלה, עליון שמאלה, ימין למטה, עליון ימינה. השלב האחרון משתמש בו כדי לסובב קוביית פינה תחתונה. תמונות מתוך קובייה פתורה:

אל תבלבלו ביניהם: האלגוריתם העליון הורס את הצלב הלבן בשלבים הראשונים, והתחתון הורס את קוביות הצלע הצהובות בשלב האחרון.

הצלב הלבן

בפריסות התוצאה המשבצות הצבעוניות הן חובה והאפורות יכולות להיות בכל צבע. הפאה הלבנה נמצאת בראש הפריסה; מתחתיה, משמאל לימין, נמצאות ירוק, אדום, כחול וכתום; צהוב נמצא מתחת לאדום.

כלל. חיננית: כל קוביית צלע לבנה יורדת למטה, כשהלבן פונה למטה. אחר כך מניחים כל קוביית צלע מתחת לקוביית המרכז באותו צבע ומסובבים את הפאה הזאת 180°.

איך למצוא קוביית צלע ולהוריד אותה

מצאו קוביית צלע שיש בה לבן וראו איפה היא נמצאת. בכרטיסים המסגרת הוורודה מסמנת את קוביית הצלע הזאת; הקובייה מצוירת כמו שאתם מחזיקים אותה: לבן למעלה, הפאה הקדמית משמאל, הפאה הימנית מימין. מדבקות אפורות יכולות להיות בכל צבע.

• שכבה עליונה, לבן כלפי מעלה — סובבו את פאת הצד שלה 180°.
• שכבה עליונה, המדבקה הלבנה פונה הצידה — סובבו את פאת הצד שנושאת את המדבקה הזאת 90°: קוביית הצלע עוברת לשכבה האמצעית.
• השכבה האמצעית — סובבו את הפאה בלי המדבקה הלבנה כדי שקוביית הצלע תרד למטה כשהלבן פונה למטה.
• שכבה תחתונה, המדבקה הלבנה פונה הצידה — סובבו את פאת הצד שנושאת את המדבקה הזאת 90°: קוביית הצלע עולה לשכבה האמצעית.

לפני שסובבים פאת צד, סובבו את השכבה התחתונה כך שאף עלה כותרת מוכן לא יושב מתחת לפאה הזאת — אחרת הוא יזוז ממקומו.

עלי הכותרת הופכים לצלב

הסתכלו על מדבקת הצד של עלה הכותרת. סובבו את השכבה התחתונה עד שהוא יושב מתחת לקוביית המרכז באותו צבע, ואז סובבו את הפאה הזאת 180°: קוביית הצלע עולה למעלה כשהלבן כלפי מעלה.

בדיקה. פלוס לבן למעלה. בכל פאת צד המדבקה האמצעית העליונה תואמת לקוביית המרכז. פינות עדיין לא נחשבות.

זכרו

קוביית צלע שייכת לזוג קוביות מרכז. צורת פלוס לבנה שצבעי הצד שלה מבולבלים היא עדיין לא צלב.

קוביות הפינה הלבנות

כלל. קוביית פינה לבנה יורדת אל מתחת למקום שלה; המקום נמצא בחזית מימין. אלגוריתם של ארבעה מהלכים R' D' R D עד שקוביית הפינה נכנסת למקום.

איך למצוא את קוביית הפינה ואת המקום שלה

קחו כל קוביית פינה לבנה מהשכבה התחתונה. המקום שלה נמצא בין קוביות המרכז של שני הצבעים האחרים שלה: קוביית הפינה לבן-אדום-כחול נכנסת בין אדום לכחול. סובבו את השכבה התחתונה כך שקוביית הפינה נמצאת בדיוק מתחת למקום הזה, וסובבו את כל הקובייה כך שהמקום יהיה בחזית מימין.

לאן פונה המדבקה הלבנה

זה אומר לכם כמה חזרות. בכרטיסים הקובייה מוטה כשהחלק העליון מתרחק מכם: הפאה הצהובה למטה משמאל, הפאה הקדמית למעלה, הפאה הימנית מימין; המסגרת הוורודה היא קוביית הפינה שלנו.

• אין צורך לספור: בצעו R' D' R D עד שהלבן למעלה וצבעי הצד תואמים. הקובייה “עוצרת” אתכם בעצמה.
• לא נשארו קוביות פינה לבנות למטה, אבל קוביית פינה למעלה נמצאת במקום הלא נכון — החזיקו את הקובייה כך שהמקום שבו היא נמצאת עכשיו נמצא בחזית מימין, ובצעו R' D' R D פעם אחת: קוביית הפינה יורדת למטה.

בדיקה. כל הפאה העליונה לבנה. השורה העליונה בכל פאה צדדית היא בצבע אחד ותואמת את קוביית המרכז שלה.

זכרו

“לבן למעלה” ו“קוביית הפינה במקום שלה” הם שני דברים שונים. צריך את שניהם.

השכבה האמצעית

כלל. קוביית צלע בשכבה התחתונה בלי צהוב יוצרת צורת T עם קוביית המרכז המתאימה לה. החזיקו את הקובייה כך שקוביית המרכז הזאת פונה אליכם. המדבקה התחתונה של קוביית הצלע מראה אם להכניס אותה ימינה או שמאלה.

ימינה או שמאלה?

מצאו קוביית צלע בשכבה התחתונה שאין בה צהוב. סובבו את השכבה התחתונה עד שהמדבקה הצדדית של הצלע מתאימה לקוביית המרכז שמעליה, ונוצרת „T”. החזיקו את הקובייה כשקוביית המרכז המתאימה פונה אליכם. הסתכלו במדבקה התחתונה של הצלע: אם הצבע שלה מתאים לקוביית המרכז שמימינכם, הכניסו ימינה; אם הוא מתאים לקוביית המרכז שמשמאלכם, הכניסו שמאלה.

בכל הכנסה יש שמונה מהלכים בסך הכול, בשתי קבוצות של ארבעה. המהלך הראשון של הקבוצה הראשונה מזיז את קוביית הצלע הרחק מהמקום שלה; הוא כבר נכלל בשמונת המהלכים האלה. קבוצה אחת משתמשת בפאה צדדית (ימין או שמאל), והאחרת משתמשת בפאה הקדמית. הכנסה ימנית מתחילה באלגוריתם ארבעת המהלכים ההפוך המוכר; הכנסה שמאלית היא העתק המראה שלו.

אין קוביית צלע תחתונה בלי צהוב, אבל השכבה לא הושלמה? החזיקו את הצלע הלא נכונה במקום הקדמי־ימני והכניסו ימינה: הצלע יורדת למטה, ואז פעלו לפי הכלל.

בדיקה. הפאה הלבנה מלאה. בכל פאה צדדית שתי השורות העליונות מתאימות לקוביית המרכז שלה.

זכרו

קודם „T”, ואז מבט במדבקה התחתונה. ההכנסה תמיד הולכת לכיוון קוביית המרכז בצבע שלה.

צלב צהוב

כלל. הביטו בפאה התחתונה: נקודה → L → קו → צלב. כשה־L מאחור־משמאל, הקו משמאל לימין, ואז F' + אלגוריתם של ארבעה מהלכים + F.

איך מסתכלים על הפאה התחתונה

הטו את החלק העליון של הקובייה הרחק מכם כדי לראות את הפאה התחתונה. בתמונות שלמטה, החלק העליון הוא הצד שפנה אליכם קודם. רק קוביות צלע צהובות נחשבות; קוביות פינה עדיין לא חשובות.

בדקו. פלוס צהוב בתחתית. שתי השכבות הראשונות במקומן. צבעי הצד של קוביות הצלע הצהובות עשויים עדיין להיות שונים.

זכרו

האלגוריתם של הצלב הוא אלגוריתם ארבעת המהלכים המוכר בין שני סיבובים של הפאה הקדמית.

קוביות הצלע הצהובות במקומן

כלל. סובבו את השכבה התחתונה עד ששתי קוביות צלע שכנות מתאימות למרכזים שלהן: אחזו את הקובייה כך שהן מקדימה ומימין, עשו דג R D R' D R D2 R', ואז D.

מה נחשב להתאמה

בכל פאה צדדית, השוו את המדבקה האמצעית בשורה התחתונה עם קוביית המרכז של אותה פאה צדדית. סובבו את השכבה התחתונה כדי למצוא את המצב שבו יש את המספר הגדול ביותר של קוביות צלע תואמות מבין המצבים האפשריים, גם אם המספר הגדול ביותר הוא רק שתיים מתוך ארבע. בכרטיסים, הקובייה מוטה כשהחלק העליון שלה מופנה הרחק מכם: הפאה הצהובה נמצאת למטה משמאל, הפאה הקדמית נמצאת למעלה, והפאה הימנית נמצאת מימין. מדבקה בפאה צדדית שליד הפאה הצהובה מציינת שקוביית צלע תואמת למרכז שלה רק כשהמדבקה מוצגת בצבע ולא באפור בתרשים.

• שתי קוביות צלע שכנות — סובבו את הקובייה כך שהן מקדימה ומימין, ואז עשו דג ואת D.
• שתיים מנוגדות או אין זוג — בצעו את הדג מאחיזה אופקית אחת של הקובייה שתבחרו, ואז בדקו שוב.

בדקו. פלוס צהוב בתחתית, והמדבקה האמצעית בשורה התחתונה של כל פאה צדדית תואמת לקוביית המרכז שלה.

זכרו

הדג שומר על הצלב הצהוב ומחליף שתי קוביות צלע — את זו שמאחור ואת זו שמשמאל.

קוביות הפינה למקומן

כלל. קוביית פינה שכבר במקומה עוברת אל הקדמי־ימני־התחתון. D' R' D L D' R D L' עד שכל הארבע במקומן.

האם קוביית הפינה במקומה?

קוביית פינה נמצאת במקומה כששלושת הצבעים שלה מתאימים לשלושת הצבעים של קוביות המרכז הסמוכות, בכל סדר שהוא. גם פינה מסובבת נחשבת: השלב הבא יסובב אותה. אם אין פינה כזו, בצעו את האלגוריתם פעם אחת מאחיזה אופקית אחת של הקובייה שתבחרו — ואחר כך תהיה אחת כזו.

האלגוריתם משאיר את קוביית הפינה הקדמית־ימנית במקומה ומזיז את שלוש האחרות סביב. לפעמים צריך אותו פעם שנייה. אל תסובבו את התחתונה לבדה: קוביות הצלע המוכנות יזוזו.

בדיקה. כל קוביית פינה תחתונה יושבת בין שלוש קוביות המרכז שלה אבל עשויה להיות מסובבת: המדבקות האלה אפורות בפריסת הקובייה.

זכרו

בשלב הזה הסתכלו רק על המקום של קוביות הפינה, ולא לאן פונה המדבקה הצהובה.

סובבו את קוביות הפינה האחרונות

כלל. הביאו את קוביית הפינה המסובבת לקדמי־ימני־תחתון — סובבו לשם רק את השכבה התחתונה. חזרו על R U R' U' עד שהמדבקה הצהובה פונה למטה; כדי לעבור לקוביית הפינה הבאה — רק בסיבוב השכבה התחתונה. אין לסובב כאן את כל הקובייה.

לאן פונה המדבקה הצהובה

מבט מלמטה, כמו בכרטיסים: המדבקה הצהובה של קוביית הפינה פונה ימינה — שני אלגוריתמים של ארבעה מהלכים; פונה קדימה — ארבעה. אין צורך לספור: בצעו אותם בזוגות עד שהצהוב למטה.

השכבות העליונות נראות שבורות בינתיים. זה צפוי: הן חוזרות כשקוביית הפינה האחרונה מסובבת. רק אל תסובבו את כל הקובייה ואל תעצרו באמצע זוג של אלגוריתמים של ארבעה מהלכים.

כשכל המדבקות הצהובות פונות למטה, סובבו את השכבה התחתונה כך שצבעי הצדדים יתאימו. הקובייה פתורה.

בדיקה. כל אחת משש הפאות אחידה בצבע של קוביית המרכז שלה; לשש הפאות יש שישה צבעים שונים. הקובייה פתורה.

זכרו

נסו לפתור שוב בעצמכם: לפני כל צעד אמרו את הכלל ומצאו את הקובייה הקטנה, ופתחו רמז רק כדי לבדוק את עצמכם.

תרגול: בדקו את עצמכם

בשיעור יש שני מצבים. הלחיצה על למידה מציגה הכול: המסגרת הוורודה היא הקובייה הקטנה שאתם צריכים, המסגרת התכלת היא המקום שלה, האלגוריתם מחולק לחלקים מסומנים, והמחשה של הסיבוב הנוכחי נמצאת מתחתיו. הלחיצה על בדקו את עצמכם מסתירה את הרמזים עד שתענו:

• מצאו את הקובייה הקטנה בקובייה שלכם ולחצו עליה במודל;
• לחצו על המקום שאליו היא שייכת;
• בחרו את המקרה: איפה נמצאת קוביית הצלע, איזו צורה מופיעה בתחתונה, באיזה כיוון להכניס, ואיך לסובב את התחתונה.

אם טעיתם, השיעור מסביר למה. "רמז" מתאר תחילה את המצב במילים; לחיצה שנייה מציגה את התשובה. רק משימות שהושלמו בלי טעויות וגם בלי רמזים נחשבות למשימות נקיות. שלב מקבל כוכב כשיש בו לפחות שלוש משימות נקיות שהן לפחות 70% מהניסיונות — או כשאתם פתרתם אותו בעצמכם.

האפשרות אני אפתור את השלב הזה בעצמי היא התרגיל הראשי. פתרו את השלב בלי רמזים, סרקו את הקובייה מחדש ולחצו על תרגול: האפליקציה בודקת את הקובייה בעצמה כדי לראות אם השלב הושלם ושומרת את ההצלחה שלכם.

תוצאות התרגול נשמרות בקוקי בדפדפן הזה ולא נשלחות לשום מקום.

השהיה והמשך

המקום שלכם בשיעור נשמר בקובץ cookie בדפדפן לאחר כל סיבוב מאושר. כשאתם חוזרים לאתר, אפשר לשחזר את הקובייה והמקום השמורים, או להחליף את השיעור בסריקה חדשה. שום דבר לא נטען עד שתבחרו.

לפני שממשיכים, השוו את הקובייה האמיתית שלכם לדגם: השיעור נשמר, אבל הקוביות הקטנות נשארות בידיים שלכם. אם הקובייה התערבבה, סרקו אותה שוב ולחצו על תרגול — השיעור מתחיל בשלב הראשון שלא הושלם.

בזמן שאתם בשיעור, אפשר לשמור קובץ שיעור דרך תפריט השיעור: תפריט → שמירה. במכשיר אחר, פתחו את הקובץ הזה עם טעינה במסך הסריקה. שיעורים מהגרסה הישנה של השיטה לא נפתחים: סרקו את הקובייה והתחילו מחדש.

חזרה לסריקה ותרגול